Combinatorică

Combinatorica[^1] este ramura matematicii care se ocupă în principal de numărarea modurilor în care pot fi alese anumite obiecte, respectând anumite condiții. În acest articol voi prezenta cele trei elemente de bază ale combinatoricii, precum și câteva aplicații ale acestora. Pentru simplitate, ne vom referi doar la mulțimi finite de forma $M=\{1,2,3,...,n\}$, cu $n\in \mathbb{N}$ . Dar mai întâi trebuie să amintesc cele două reguli fundamentale folosite în problemele de numărare:

Regula sumei

Dacă avem două mulțimi disjuncte $A$ și $B$, cu $m$ și respectiv $n$ elemente, numărul de moduri de a alege un element din $A$ sau din $B$ este $m+n$. Cu alte cuvinte, reuniunea mulțimilor $A$ și $B$ are $m+n$ elemente.

Regula produsului

Dacă avem două mulțimi $A$ și $B$, cu $m$ și respectiv $n$ elemente, numărul de moduri de a alege un element din $A$ și unul din $B$ este $m\times n$. Cu alte cuvinte, produsul cartezian al mulțimilor $A$ și $B$ are $m\times n$ elemente.

1. Permutări
2. Aranjamente
3. Combinări [^1] Sursa